人還是要相信直覺的

說不定就錯了呢

直覺，這種不以人類意志控制的特殊思維方式，有時候真的挺準。

有人靠直覺躲過暗殺。

有人靠直覺推斷對方出柜。

但在數(shù)學的世界里，一切直覺都是然并卵。

今天，超模君就帶著大家領(lǐng)略這些違背直覺的數(shù)學問題。

繩子圈地球

自從看了20個腦洞大開的數(shù)學趣題之后，發(fā)現(xiàn)自己的腦洞越來越大了，大到不得不思考一個這樣的問題。

一條長為L的繩子，剛好可以繞地球赤道一圈。

現(xiàn)在把這條繩子增加15米，請問再次圍繞地球赤道一圈，繃緊繩子，那么繩子與地面之間會有縫隙，求繩子距離地面多高？

相信很多人看完這個問題都會認為，這條繩雖然加了15米，但是你看這個地球，它又大又圓，距離地面應(yīng)該沒什么變化吧。

最多可能就是一厘米？一毫米？一微米？還是忽略不計？

都不對，正確答案是2.38米。

為什么？

簡單！設(shè)地球半徑為r，則繩子長度為

L=2X3.14Xr=6.28r

現(xiàn)在繩子的長度為6.28r+15，則現(xiàn)在繩子圍成的圓半徑為R，由此得出關(guān)系式：

R=(6.28r+15)/(2X3.14)=r+15/6.28=r+2.38

原因在于周長和直徑成正比關(guān)系，數(shù)量級也是一樣的。

同樣的道理，這也是為什么你腰圍增加僅僅一寸時，人看著就寬了不少了。

說謊者悖論

“我說的這句話是假的。”

克里特哲學家埃庇米尼得斯（Epimenides）說的這句話，從公元前6世紀一直傳承至今。

這道邏輯矛盾難題，甚至讓古希臘哲學家科斯的菲勒塔斯耗盡畢生精力，也沒能用愛解開。

他的一生被題目背后的矛盾所困。

假設(shè)他說的是真話，那么他的確說謊了；但假設(shè)他說謊了，他就沒有說真話。

假設(shè)他說真話，那么我們假設(shè)他知道自己做什么——他在說謊，正如他所說，他在說謊，那么他終究說的是真話。我們所說的任何一句話，都只能是對這句話自身的肯定，而不能是對這句話自身的否定。　

而可惜的是，他卻沒有從數(shù)學角度出發(fā)。

這樣，悖論就似乎得到了解決。

這燒壞腦的悖論，讓我霎時間回憶起影視經(jīng)典《倚天屠龍記》。

美女殷素素臨shi之前，都不忘留一道數(shù)學題給她的寶貝兒子張無忌，"別相信女子的話，尤其是美麗的女子。"

《倚天屠龍記》

無忌：媽，那我到底是信還是不信啊？

二分法悖論

騷腦的不止是說謊者悖論，還有另一個更sao的悖論。

古希臘哲學家芝諾（Zeno）早早就提出這個觀點：你要到達終點，必須先到達全程的1/2處；要到達1/2處，必須先到1/4處……每當你想到達一個點，總有一個中點需要先到，因此你是永遠也到不了終點的。

身披深紅色斗篷的芝諾

這個有模有樣的道理，更是讓當時的一***哲學家墻都不扶，就服芝諾。

而一旦從數(shù)學角度上看，它毫無疑問是錯誤的。

話雖如此，但也不能阻擋人們的sao想法。

換披薩

“沒有人可以逃離披薩店的魔掌，即便你是一個數(shù)學系的尖子生。”

當?shù)陠T露出姨母笑，來給你換披薩的時候，你已經(jīng)被牧羊人圈住了。

去過披薩店的人都知道，店員經(jīng)常會給你來一個愛的驚喜：18寸披薩沒了，我們幫你換成2個12寸的披薩吧。

在這場你情我愿的交易中，消費者看似是最大的贏家。

“2X12明顯大于18，神經(jīng)病才不換啊”。身邊的***吃貨一定會這樣斬釘截鐵的告訴你。

事實上，把這句話掛在嘴邊的人，他們的數(shù)學分數(shù)往往都游走在合格線的邊緣。

為什么這么說？

一個披薩，直徑是按英寸計算的。比如說“18寸披薩”的18，指的就是直徑。

人類的直覺，一般都會認為披薩面積是隨著寸數(shù)的增加而等比例增加。

而圓面積的特殊性，使得尺寸的比例變化和披薩的面積變化不是呈正相關(guān)。

就連小學生都看得出來，你被披薩店店員用40米大刀狠狠宰了一刀。

那到底怎么樣才能杜絕這個問題呢？

兩個辦法。

第一個***，我們不妨設(shè)更換后的理想披薩寸數(shù)為X。要想不被占便宜，就要使換來的兩個披薩面積之和2π（X/2）2≥252，即單個披薩≥126平方英寸，得出X≥12.6692365200118。也就是說換成13寸才不虧。

但超模君會直接建議你采用第二種辦法：直接打***舉報，簡單粗暴。

而這些都不是最重要的，重要的是最近經(jīng)過超模君的細心觀察，調(diào)查暗訪

從曲率半徑的角度來講，Acup是一個比Ccup更大的球。