《九章算術(shù)》是中國(guó)古代張蒼、耿壽昌所撰寫(xiě)的一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著。是《算經(jīng)十書(shū)》中最重要的一部，成于公元一世紀(jì)左右。其作者已不可考。一般認(rèn)為它是經(jīng)歷代各家的增補(bǔ)修訂，而逐漸成為現(xiàn)今定本的，西漢的張蒼、耿壽昌曾經(jīng)做過(guò)增補(bǔ)和整理，其時(shí)大體已成定本。最后成書(shū)最遲在東漢前期，現(xiàn)今流傳的大多是在三國(guó)時(shí)期魏元帝景元四年（263年），劉徽為《九章》所作的注本。

《九章算術(shù)》的內(nèi)容十分豐富，全書(shū)采用問(wèn)題集的形式，收有246個(gè)與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用問(wèn)題，其中每道題有問(wèn)（題目）、答（答案）、術(shù)（解題的步驟，但沒(méi)有證明），有的是一題一術(shù)，有的是多題一術(shù)或一題多術(shù)。這些問(wèn)題依照性質(zhì)和解法分別隸屬于方田、粟米、衰（cuī）分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程及勾股，共九章。原作有插圖，今傳本已只剩下正文了。

今天，我們來(lái)看看第九章勾股章中的題。勾股原文句股（讀音gōuɡǔ），明·徐光啟《句股義》：“句股，即三邊直角形也。底線(xiàn)為句，底上之垂線(xiàn)為股，對(duì)直角邊為弦。”

原文：

(一）今有句三尺，股四尺，問(wèn)為弦?guī)缀?

答曰:五尺。

(二）今有弦五尺，句三尺，問(wèn)為股幾何?

答曰:四尺。

(三）今有股四尺，弦五尺，問(wèn)為句幾何?

答曰:三尺。

//這就是我們常說(shuō)的“勾三股四弦五”。

句股術(shù)曰:句股各自乘，并，而開(kāi)方除之，即弦。

又股自乘，以減弦自乘，其余開(kāi)方除之，即句。

又句自乘，以減弦自乘，其余開(kāi)方除之，即股。

//在這里，給出了直角三角形中任意兩邊，可以求出第三邊的***。

(四）今有圓材徑二尺五寸，欲為方版，令厚七寸。問(wèn)廣幾何?

答曰:二尺四寸。

術(shù)曰:令徑二尺五寸自乘，以七寸自乘減之，其余開(kāi)方除之，即廣。

（知道弦、勾，可以求股）

(五）今有木長(zhǎng)二丈，圍之三尺。葛生其下，纏木七周，上與木齊。問(wèn)葛長(zhǎng)幾何?

答曰:二丈九尺。

術(shù)曰:以七周乘三尺為股，木長(zhǎng)為句，為之求弦。弦者，葛之長(zhǎng)。

//【白話(huà)文】有圓柱形木棍直立地面，高20尺，圓柱底面周長(zhǎng)3尺，葛藤生于圓柱底部A點(diǎn)，等距離纏繞圓柱7周，恰好長(zhǎng)到圓柱上底面B點(diǎn)，求葛藤的長(zhǎng)度是多少尺？

AB=√[（7×3）^2+20^2]=29(尺)

（知道勾、股，求弦）

(六）今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何?（葭生中央問(wèn)題）

答曰:水深一丈二尺;葭長(zhǎng)一丈三尺。

術(shù)曰:半池方自乘，以出水一尺自乘，減之，余，倍出水除之，即得水深。加出水?dāng)?shù)，得葭長(zhǎng)。

對(duì)于第（六）個(gè)問(wèn)題，我們現(xiàn)在一般是設(shè)未知數(shù)列方程求解。比如設(shè)水深為x，則蒹葭長(zhǎng)x+1。

5^2+x^2=(x+1)^2

25+x^2=x^2+2x+1

2x=24

x=12

∴x+1=13

《九章算術(shù)》是幾代人共同勞動(dòng)的結(jié)晶，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成．后世的數(shù)學(xué)家，大都是從《九章算術(shù)》開(kāi)始學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)知識(shí)的。唐宋兩代都由國(guó)家明令規(guī)定為教科書(shū)。1084年由當(dāng)時(shí)的北宋朝廷進(jìn)行刊刻，這是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書(shū)。可以說(shuō)，《九章算術(shù)》是中國(guó)為數(shù)學(xué)發(fā)展做出的又一杰出貢獻(xiàn)。

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