如下圖，表示若干次諧波合成了一個畸變的波形。

圖1

圖1中的畸變波形難以用數(shù)學公式表示出來，因此就難以對這樣的波形進行分析研究，為了解決這個問題，傅里葉通過研究發(fā)現(xiàn)，這樣的波形可以分解為不同頻率正弦波的組合：

而正弦波是一種理論上非常成熟的波形。這樣分解以后，便可以對圖1中的畸變波形進行充分的研究和分析。這就是我們常說的把時域信號變換到頻域的***。

如果f(t)是周期信號，則其可以用傅里葉級數(shù)指數(shù)形式表示為：

然后得到傅里葉變換對：

也就是說，傅里葉變換適用于非周期任意函數(shù)。

信號的傅里葉變換為：

但傅里葉變換存在一個條件：

這個條件意味著可以進行傅里葉變換的函數(shù)不能在所有的時間域內(nèi)都存在非0值，也就是函數(shù)f(t)必須在有限時間內(nèi)衰減到0值，所以

也就是說，f(t)乘以衰減因子后，就會在有限時間內(nèi)衰減至0，從而可以進行傅里葉變換，因此，拉普拉斯變換就是迫使函數(shù)滿足絕對可積條件的傅里葉變換。傅里葉變換和拉普拉斯變換都只能處理連續(xù)時間域的信號，我們知道，計算機只能存儲離散信號：

F(z)就是z變換，也就是把離散信號從時域變換到頻域。

總結(jié)：

1：傅里葉變換是為了解決任意信號難以進行分析的矛盾而產(chǎn)生的。

2：拉普拉斯變換是迫使函數(shù)滿足絕對可積條件的傅里葉變換。

3：Z變換是把離散時域信號變換到頻域的***。